【題目】在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足 = = ， = = =﹣2，動點P，M滿足 =1， = ，則| |2的最大值是（　�。�
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由 = = ，可得D為△ABC的外心， 又 = = ，可得 （ ﹣ ）=0， （ ﹣ ）=0，即 = =0，即有 ⊥ ， ⊥ ，可得D為△ABC的垂心，
則D為△ABC的中心，即△ABC為正三角形．
由 =﹣2，即有| || |cos120°=﹣2，解得| |=2，△ABC的邊長為4cos30°=2 ，
以A為坐標原點，AD所在直線為x軸建立直角坐標系xOy，
可得B（3，﹣ ），C（3， ），D（2，0），由 =1，可設(shè)P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由 = ，可得M為PC的中點，即有M（ ， ），則| |2=（3﹣ ）2+（ + ）2= + = = ，當sin（θ﹣ ）=1，即θ= 時，取得最大值，且為 ．
故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長均相等的正四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的重心，M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，有下列結(jié)論：

①PC∥平面OMN；

②平面PCD∥平面OMN；

③OM⊥PA；

④直線PD與直線MN所成角的大小為90°．

其中正確結(jié)論的序號是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為，且點在橢圓上，為坐標原點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且，求直線的斜率的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于、兩點，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓上存在點，使得四邊形為平行四邊形，求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（1）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題中：
①命題： ；
②函數(shù)f（x）=2x﹣x2有三個零點；
③對（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，則x2+y2≥4．
④已知函數(shù) ，若△ABC中，角C是鈍角，那么f（sinA）＞f（cosB）
其中所有真命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1） 把的圖象上每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再將橫坐標向右平移 個單位，可得圖象，求，的值；

（2） 若對任意實數(shù)和任意，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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