某工廠計(jì)劃用甲、乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都要依次進(jìn)行甲、乙機(jī)器的加工，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品在甲、乙機(jī)器上加工的時(shí)間分別為2小時(shí)和3小時(shí)，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品在甲、乙機(jī)器上加工的時(shí)間分別為4小時(shí)和2小時(shí)，甲、乙機(jī)器每周可分別工作180小時(shí)和150小時(shí)，若每件A產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元，每件B產(chǎn)品的利潤(rùn)是60元，問(wèn)此工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤(rùn)（即如何確定一周內(nèi)每種產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量）.

解：設(shè)每周生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，總利潤(rùn)為z元，則z=40x+60y.

列表整理?xiàng)l件：

 

A產(chǎn)品

B產(chǎn)品

時(shí)間限制

甲機(jī)器加工時(shí)間

2

4

180

乙機(jī)器加工時(shí)間

3

2

150

利潤(rùn)（元件）

40

60

 

由題意得線性約束條件

作出可行域（如上圖），由求得交點(diǎn)A（30，30），在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)B，過(guò)B作直線40x+60y=0（2x+3y=0）的平行線l，平移直線l，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A處時(shí)，z最大，zmax=40×30+60×30=3 000（元）

答：每周生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各30件時(shí)，總利潤(rùn)最大，為3 000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸，需煤9噸，電力4千瓦時(shí)，勞力3個(gè)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時(shí)，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為7萬(wàn)元，乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為12萬(wàn)元；但每天用煤不超過(guò)300噸，電力不超過(guò)200千瓦時(shí)，勞力只有300個(gè)．問(wèn)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2與3m2．用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問(wèn)A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少?gòu)�，才能完成�?jì)劃，并使總的用料面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè),所用原料為A、B兩種規(guī)格金屬板,每張面積分別為

2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板每張可造甲種產(chǎn)品3個(gè),乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格金屬板每張可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè).問(wèn)A、B兩種規(guī)格金屬板各取多少?gòu)?才能完成計(jì)劃并使總的用料面積最省？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸，需煤9噸，電力4千瓦時(shí)，勞力3個(gè)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時(shí)，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為7萬(wàn)元，乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為12萬(wàn)元；但每天用煤不超過(guò)300噸，電力不超過(guò)200千瓦時(shí)，勞力只有300個(gè).問(wèn)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？

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