已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，化簡為

的形式，在的前提下，只需令，可以得出函數(shù)的最大值，并且可以解出函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值；（2）先利用已知條件求出

，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，最后利用兩角差的正弦公式求出的值.

試題解析：（1），

當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為；

（2）由得，化簡得

又由得，，故

=.

考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.輔助角公式；3.三角函數(shù)的最值；4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；5.兩角差的正弦公式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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