Question

一條光線沿直線2x-y+2=0入射到直線x+y-5=0后反射則反射光線所在直線方程為

x-2y+7=0

．

Answer 1

分析：直線2x-y+2=0上取點(diǎn)A（-1，0），求出點(diǎn)A關(guān)于直線x+y-5=0的對稱點(diǎn)為A'坐標(biāo)，再求出兩條直線的交點(diǎn)B坐標(biāo)，利用直線的兩點(diǎn)式方程算出直線A'B的方程，即得反射光線所在直線方程．

解答：解：在直線2x-y+2=0上取點(diǎn)A（-1，0），A關(guān)于直線x+y-5=0的對稱點(diǎn)為A'
設(shè)A'（m，n），則

n m+1 =1 1 2 (m-1)+ 1 2 n-5=0

，解之得A'（5，6）
又∵直線2x-y+2=0與直線x+y-5=0的交點(diǎn)為B（1，4）
∴直線A'B方程為：

y-4

6-4

=

x-1

5-1

，
化簡得x-2y+7=0，即為反射光線所在直線的方程．
故答案為：x-2y+7=0

點(diǎn)評：本題給出光線沿一條直線入射到另一直線，求反射線所在直線的方程，著重考查了直線的方程和直線的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．