【題目】已知函數(shù)f(x)=x2e2x+m|x|ex+1(m∈R)有四個零點,則m的取值范圍為(
A.(﹣∞,﹣e﹣
B.(﹣∞,e+
C.(﹣e﹣ ,﹣2)
D.(﹣∞,﹣

【答案】A
【解析】解:令y=xex , 則y'=(1+x)ex , 由y'=0,得x=﹣1, 當x∈(﹣∞,﹣1)時,y'<0,函數(shù)y單調(diào)遞減,
當x∈(﹣1,+∞)時,y'>0,函
數(shù)y單調(diào)遞增.作出y=xex圖象,
利用圖象變換得f(x)=|xex|圖象(如圖10),
令f(x)=t,則關(guān)于t方程h(t)=t2+mt+1=0兩根分別在 時(如圖11),
滿足g(x)=﹣1的x有4個,由 ,
解得m<﹣e﹣
故選:A.


【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)橢圓 1(a> )的右焦點為F,右頂點為A,已知 ,其中O為原點,e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點A的直線l與橢圓交于B(B不在x軸上),垂直于l的直線與l交于點M,與y軸交于點H,若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直線l的斜率.

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【題目】已知函數(shù),

(1)若處取得極值,求的值;

(2)求在區(qū)間上的最小值;

(3)在(1)的條件下,若,求證:當,恒有

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,

(1)證明:是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項公式,并求出n為何值時,取得最小值,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示,考慮以下結(jié)論:

8

0

4

3

3

6

6

8

3

8

9

1

1

2

3

4

5

2

5

1

4

0

5

4

6

9

1

6

7

9

①甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員

得分的中位數(shù);

②甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員

得分的中位數(shù);

③甲運動員得分的標準差大于乙運動員

得分的標準差;

④甲運動員得分的標準差小于乙運動員

得分的標準差;

其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為(  )

A. ①③ B. ①④

C. ②③ D. ②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AB=2AD,M為DC的中點,將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求證:AD⊥BM;
(2)若 =2 ,求二面角E﹣AM﹣D的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《數(shù)學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S= .現(xiàn)有周長為2 + 的△ABC滿足sinA:sinB:sinC=( ﹣1): :( +1),試用以上給出的公式求得△ABC的面積為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)在同一個周期內(nèi),當y取最大值1,當時,y取最小值﹣1

(1)求函數(shù)的解析式y=f(x);

(2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象?

(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點,,橢圓的一個短軸端點為,直線與雙曲線的一條漸近線平行,若橢圓于雙曲線的離心率分別為,,則的最小值為__________

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