已知函數(shù)f(x)=

(1)f(x)在x=0處是否連續(xù)？說明理由；

(2)討論f(x)在閉區(qū)間［－1,0］和［0,1］上的連續(xù)性. 

(1) f(x)在x=0處不連續(xù)(2) f(x)在［－1，0］上是不連續(xù)函數(shù)，在［0,1］上是連續(xù)函數(shù).


解析:

  f(x)=

(1) f(x)=－1, f(x)=1,所以f(x)不存在，

故f(x)在x=0處不連續(xù).

(2)f(x)在(－∞,+∞)上除x=0外，再無間斷點(diǎn)，

由(1)知f(x)在x=0處右連續(xù)，

所以f(x)在［－1，0］上是不連續(xù)函數(shù)，在［0,1］上是連續(xù)函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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