【題目】為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加. 現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運(yùn)動員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.
(1)設(shè)為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率
(2)設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
【答案】
(1)
(2)
隨機(jī)變量的分布列為
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
【解析】(1)由已知,有所以時間發(fā)生的概率為
(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為. 所以隨機(jī)變量的分布列為
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
所以隨機(jī)變量的數(shù)字期望
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用互斥事件與對立事件和離散型隨機(jī)變量及其分布列,掌握互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生;而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形;在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·陜西)如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BAD=,AB=BC=1,
AD=2, E是AD的中點(diǎn),0是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.
(1)證明:CD⊥平面A1OC
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE, 四棱錐A1-BCDE的體積為36,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·湖北)已知數(shù)列的各項均為正數(shù), , 為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并比較與的大。
(2)計算 , , , 由此推測計算的公式,并給出證明;
(3)令 , 數(shù)列 , 的前項和分別記為,, 證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若n是一個三位正整數(shù),且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動中,每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ;
(2)若甲參加活動,求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·湖北)一種畫橢圓的工具如圖1所示.是滑槽的中點(diǎn),短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動,長桿MN通過N處鉸鏈
與ON連接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動,且,.當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動時,帶動N繞轉(zhuǎn)動,M處的筆尖畫出的橢圓記為C.以O(shè)為原點(diǎn),AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(2)(Ⅱ)設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn).若直線總與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),試探究:的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列的前n項和等于,解得a1=1,a4=8,或者a1=8,a4=1,但由于是遞增數(shù)列,即a1=1,a4=8,即q3==8,所以q=2.因而數(shù)列的前n項和為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的解析式;
(2)求的值域,設(shè),為實(shí)數(shù)),求在時的最大值;
(3)對(2)中,若對的所有實(shí)數(shù)及恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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