【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Tn= ，若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a2=6，a3+a6=27．可得a1+d=6，2a1+7d=27，

解得a1=d=3，

即有an=a1+（n﹣1）d=3n


（2）解：Tn= = = ，

Tn+1= ，

由 = ，

可得T1＜T2≤T3＞T4＞T5＞…＞Tn＞…

即有T2=T3= ，取得最大值．

對(duì)于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，

則有m≥ ．

即有m的取值范圍是[ ，+∞）


【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到；（2）由等差數(shù)列的求和公式和數(shù)列的單調(diào)性，可得Tn的最大值，再由恒成立思想，即可得到m的范圍．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握前n項(xiàng)和公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 ，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)A與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)P（ ，0），當(dāng)α= 時(shí)，求|PA|+|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且blna﹣alnb=a﹣b，給出下列結(jié)論：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ + ＞2．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且 = ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）點(diǎn)D滿(mǎn)足 =2 ，且線(xiàn)段AD=3，求2a+c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）
（1）求曲線(xiàn)C的普通方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，定義：△F1BF2為橢圓C的“特征三角形”，如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱(chēng)這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點(diǎn) 是橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)，且C1上任意一點(diǎn)到它的兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且C2與C1的相似比為2：1，求橢圓C2的方程；
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=nx與拋物線(xiàn) 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明：點(diǎn)Q一定在雙曲線(xiàn)4x2﹣4y2=1上；
（3）已知直線(xiàn)l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb ， 是否存在正方形ABCD，（設(shè)其面積為S），使得A、C在直線(xiàn)l上，B、D在曲線(xiàn)Cb上？若存在，求出函數(shù)S=f（b）的解析式及定義域；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=2，且a1 ， a2 ， a3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通頂公式．
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n．使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），F(xiàn)1 ， F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，PF1⊥x軸，且△OPF1的面積為 ，
（1）求橢圓E的離心率和方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)AB的斜率為 ，求△OAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案