設(shè)函數(shù)，.

⑴當(dāng)時，求函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值；

⑵是否存在正實數(shù)，使對一切正實數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）   ；

（2）存在正數(shù)，的取值范圍為    


解析:

⑴ 由 得 ，令 得

   ∴所求距離的最小值即為到直線的距離

                     

   ⑵假設(shè)存在正數(shù)，令 則

   由得：  

   ∵當(dāng)時， ，∴為減函數(shù)；

   當(dāng)時，，∴ 為增函數(shù).

   ∴    

∴   ∴ 

∴的取值范圍為     

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年北京四中期中）（14分）已知函數(shù)，，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（1）若，求的值；

（2）求證：；

（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，的最小值是，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)(其中).

 (Ⅰ) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年天津市薊縣高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時判斷的單調(diào)性；

（2）若在其定義域為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省臺州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（Ⅰ）若，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求b的最大值；
（Ⅲ）若為函數(shù)f（x）的一個極值點，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時求|g（x）|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三數(shù)學(xué)10月單元練習(xí)（函數(shù)三） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的反函數(shù)為，.

(1)若，求的取值范圍D；

(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

 

 

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