已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0),l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.問:能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是?若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請說明理由.

解：先求a,l2化為2x-y-=0,l1與l2之距,即=|a+|.解得a=3或-4(舍去).

設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),若P點(diǎn)滿足條件②,

則P點(diǎn)在與l1、l2平行的直線l′:2x-y+C=0上,且,

即C=或C=,

∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0.

若P點(diǎn)滿足條件③,由點(diǎn)到直線的距離公式,

有,

即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,

∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.

由P點(diǎn)在第一象限,

∴3x0+2=0不可能.

聯(lián)立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,

解得點(diǎn)不在第一象限，應(yīng)舍去.

由

∴存在點(diǎn)P()滿足各條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），直線l2：-4x+2y+1=0和直線l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
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（1）求a的值；
（2）求l3到l1的角θ；
（3）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的
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；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是
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？若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
5
10
；
（1）求a的值；
（2）能否找到一點(diǎn)P同時滿足下列三個條件：
①P是第一象限的點(diǎn)；
②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的
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；
③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是
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？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是.

（1）求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

（2）求l3到l1的角θ；

（3）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是∶？若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0)，直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且直線l1與直線l2的距離是.

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到直線l1的距離是P點(diǎn)到直線l2的距離的;③P點(diǎn)到直線l1的距離與P點(diǎn)到直線l3的距離之比為∶.若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1:2x-y+3=0,直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0.能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時滿足下列三個條件:(1)P是第一象限的點(diǎn);(2)P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;(3)P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是.若能,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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