Question

若函數(shù)f（x）、g（x）的定義域和值域都是R，則f（x）＞g（x）成立的充要條件是

1. A.
   有一個(gè)x∈R，使得f（x）＞g（x）
2. B.
   有無窮多個(gè)x∈R，使得f（x）＞g（x）
3. C.
   對(duì)R中任意的x，都有f（x）＞g（x）+1
4. D.
   R中不存在x₀，使得f（x₀）≤g（x₀）

Answer 1

D
分析：A說的不是充要條件，B中有無窮多個(gè)x（x∈R），使得f（x）＞g（x）成立，故B不是不等式f（x）＜g（x）有解的充要條件；C中，?x∈R，f（x）＞g（x）成立，但不是充要條件；D中說的是逆否命題成立，得到結(jié)論．
解答：A說的必要條件，不是充要條件，
B中有無窮多個(gè)x（x∈R），使得f（x）＞g（x）成立，說的是f（x）＞g（x）成立的必要條件，
故B不是不等式f（x）＞g（x）的充要條件；
C中，能得出?x∈R，f（x）＞g（x）成立，但當(dāng)?x∈R，f（x）＞g（x）成立時(shí)，不能得到?x∈R，f（x）＞g（x）成立，故不是充要條件；
D中說的是逆否命題成立，
故D為不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)全稱命題和特稱命題真假的判斷要注意，在全稱命題為真時(shí)，要求所有的元素都要滿足性質(zhì)，但特稱命題為真時(shí)，我們只要舉出一個(gè)符合條件的元素值即可．