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設函數f（x）=
1+x21-x2
．
（1）求它的定義域；
（2）判斷它的奇偶性．
分析：（1）要使f（x）有意義，令1-x2≠0解出即為函數定義域；
（2）根據函數奇偶性的定義判斷即可，注意定義域是否關于原點對稱．
解答：解：（1）要使f（x）有意義，則1-x2≠0，
所以x≠±1，
所以函數f（x）的定義域為：{x|x≠±1，x∈R}．
（2）由（1）知f（x）的定義域為：{x|x≠±1，x∈R}，關于原點對稱．
又f(-x)=
1+(-x)2
1-(-x)2
=f(x)，
所以f（x）為偶函數．
點評：本題考查函數的奇偶性及定義域的求法，屬基礎題，定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要不充分條件．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|1-
1x
|（x＞0），證明：當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，ab＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）內連續(xù)，則a=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，則
∫
2010
-1
f（x）dx的值為
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，則函數F（x）=xf（x）-1的零點的個數為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），則函數g（x）的遞減區(qū)間是（　�。�

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