已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程： (t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ＝2sin(θ＋)．

(1)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)判斷直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系．

 

【答案】

（1）直線(xiàn)的普通方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）將代入中，得直線(xiàn)的普通方程；極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化關(guān)鍵是掌握，變形為，代入得；（2）利用直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的幾何判斷，計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離和圓的半徑比較即可.

試題解析：(1)消去參數(shù)，得直線(xiàn)的普通方程為，即，

兩邊同乘以得 ，.

(2)圓心到直線(xiàn)的距離，所以直線(xiàn)和相交．

考點(diǎn)：1、直線(xiàn)的參數(shù)方程和普通方程的互化；2、圓的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；3、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)與參數(shù)方程：
已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（0，2），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線(xiàn)段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線(xiàn)l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線(xiàn)L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線(xiàn)L與圓C有公共點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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