Question

若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數(shù)為（ ）
A．8
B．9
C．6
D．10

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)新定義以集合為元素組成集合，由②③可知M-集合類集合至少含有兩個元素，利用元素的個數(shù)進行書寫，然后根據(jù)性質①②③進行驗證，從而求解．
解答：解依題意知，M中至少含有這幾個元素：空集，{b，c}，{a，b，c}，將它看成一個整體；
剩余的{a}{c}{a，c}{a，b}5個，{a，b}和必須同時在M中，{a，c}和{c}必須必須同時在M中；
進行排列有：只有一個元素的情形有：a； b； c；3種
有二個元素的情形有：b，c； c，ac； b，ab；3種
有三種元素的情形有：a，b，ab； a，c，ac； b，ab，c； c，ac，b；4種
有五種元素的情形有：a，b，c，ab，ac；1種
還有M本身也符合要求，故有3+3+4+1+1=12種．
故答案為：12．（選項有誤�。�
點評：此題是一道新定義，比較麻煩，注意M-集合類滿足①②③三個條件，根據(jù)M-集合類的元素個數(shù)進行書寫，會方便些，此題是一道中檔題；