分析：（1）利用向量的數(shù)量積
•=0，
• =0，從而證明BD
1⊥平面ACB
1；
（2）設(shè)底面正方形的對角線AC、BD交于點M，推出2
=
．設(shè)
=b，
=m，
=b
1，
=d
1，求得點E分線段B
1M及D
1B各成λ（λ=2）之比，點E是D
1B與平面ACB
1之交點，此交點E將D
1B分成2與1之比，即BE=
ED
1．
解答：證明：（1）先證明BD
1⊥AC．
∵
=
+
+
，
=
+
，
∴
•
=（
+
+
）•（
+
）
=
•
+
•
=
•
-
•
=|
|
2-|
|
2
=1-1=0．
∴BD
1⊥AC．同理可證BD
1⊥AB
1，
于是BD
1⊥平面ACB
1．
（2）設(shè)底面正方形的對角線AC、BD交于點M，則
=
=
，即2
=
．
對于空間任意一點O，設(shè)
=b，
=m，
=b
1，
=d
1，
則上述等式可改寫成2（m-b）=d
1-b
1或b
1+2m=d
1+2b．記
=
=e．
此即表明，由e向量所對應(yīng)的點E分線段B
1M及D
1B各成λ（λ=2）之比，
所以點E既在線段B
1M（B
1M?面ACB
1）上又在線段D
1B上，
所以點E是D
1B與平面ACB
1之交點，此交點E將D
1B分成2與1之比，
即D
1E：EB=2：1．∴BE=
ED
1．
點評：本題考查直線與平面垂直的判定，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查轉(zhuǎn)化思想，邏輯思維能力，是中檔題．
在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD1交平面ACB1于點E，
在線段AD1上運動，給出以下四個命題：
在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1 和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ �。�
（理科）如圖，在棱長為1的正方體A'C中，過BD及B'C'的中點E作截面BEFD交C'D'于F．
（2004•武漢模擬）（文科）在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對角線，M、N分別為BB′，B′C′中點，P為線段MN中點．