設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組
1≤x+y≤4
y+2≥|2x-3|

(1)作出點(diǎn)(x,y)所在的平面區(qū)域并求出x2+y2的取值范圍;
(2)設(shè)m>-1,在(1)所求的區(qū)域內(nèi),求Q=y-mx的最值.
(1)將不等式去絕對(duì)值,化簡(jiǎn)為:
x+y≥1
x+y≤4
2x-y-5≤0
x≥
3
2
x+y≥1
x+y≤4
2x+y-1≥0
x<
3
2

平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的四邊形DEFG及其內(nèi)部,其中D(-3,7),E(0,1),F(xiàn)(2,-1),G(3,1);
由圖可知,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)D(-3,7)重合時(shí),
x2+y2達(dá)到最大值,最大值為OD2=9+49=58;
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)在直線EF上的射影重合時(shí),
x2+y2達(dá)到最小值,最小值為
1
2

∴x2+y2的取值范圍是[
1
2
,58]
(2)作直線l:Q=y-mx,則它的斜率k=m(k>-1)
運(yùn)動(dòng)直線l,并觀察圖形可得:
①當(dāng)-1<k≤2即-1<m≤2時(shí)
平移l到經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí),Q=y-mx值最大,Qmax=7+3m;
平移l到經(jīng)過(guò)F點(diǎn)時(shí),Q=y-mx值最小Qmin=-1-2m
②當(dāng)k>2,即m>2時(shí),
平移l到經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí),Q=y-mx值最大,Qmax=7+3m
平移l到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí),Q=y-mx值最小Qmin=1-3m.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,設(shè)D表示的區(qū)域中的點(diǎn)橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y滿足條件
x-y+1≥0
x+y-1≤0
y≥0
,E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,向E中隨機(jī)投一點(diǎn),則所投點(diǎn)在D中的概率是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示的區(qū)域所對(duì)應(yīng)的不等式組為( 。
A.
y≤-2x+3
x+2y-10<0
B.
y<-2x+3
x+2y-10≥0
C.
y≥-2x+3
x+2y-10<0
D.
y>-2x+3
x+2y-10>0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)P(2,t)在不等式組
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)P(2,t)到直線3x+4y+10=0距離的最大值為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)x、y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤1
,則
x+y
x-2
的取值范圍是( 。
A.[0,1]B.[-1,0]C.(-∞,+∞)D.[-2,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知平面區(qū)域如圖所示,z=mx+y(m>0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè),則m=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

給出平面區(qū)域如圖所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則a的值為(  )
A.
2
3
B.
1
2
C.2D.
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知x、y滿足以下約束條件
x+y≥5
x-y+5≤0
x≤3
,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),則a的值為( 。
A.-3B.3C.-1D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若在不等式組
y≥x
x≥0
x+y≤2
所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足x2+y2≤1的概率是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案