Question

已知．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，，且f（B）=1，求邊a的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）將f（x）的解析式的第一項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)整理后再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍，得出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出f（x）的值域，即可確定出f（x）的最小值；
（II）由f（B）=1，將x=B代入函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到關(guān)于x的方程，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，可得出B的度數(shù)，進(jìn)而確定出sinB的值，由cosA的值，以及A為三角形的內(nèi)家，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）-cosx
=sinx+cosx=sin（x+），
∵≤x+≤，
∴x=π時(shí)，f（x）_min=-；
（II）∵f（B）=1，
∴x+=2kπ+，k∈Z，又B為三角形的內(nèi)角，
∴B=，
∵cosA=，∴sinA==，
又b=5，
由正弦定理得=，得a===8．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域與值域，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．