【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖,如圖所示
(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤;
(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有,兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不相同,現(xiàn)對,兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各件進行科學(xué)模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表:
使用壽命 材料類型 | 個月 | 個月 | 個月 | 個月 | 總計 |
如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人,你會選擇采購哪款新型材料?
參考數(shù)據(jù):,.參考公式:回歸直線方程為,其中 .
【答案】(1) , 百萬元;(2) 型新材料.
【解析】
(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出變量的平均數(shù),求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù),可得線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上,求出的值,寫出線性回歸方程;將代入所求線性回歸方程,求出對應(yīng)的的值即可得結(jié)果; (2)求出型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)與型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù),比較其大小即可得結(jié)果.
(1)由折線圖可知統(tǒng)計數(shù)據(jù)共有組,
即,,,,,,
計算可得,
所以 ,
,
所以月度利潤與月份代碼之間的線性回歸方程為.
當(dāng)時,.
故預(yù)計甲公司2019年3月份的利潤為百萬元.
(2)型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為,型新材料對應(yīng)的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為, 應(yīng)該采購型新材料.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )
①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱,越接近于1,相關(guān)性越弱;
②回歸直線過樣本點中心;
③相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越不好.
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在正方體中,點分別為棱,的中點,點為上底面的中心,過三點的平面把正方體分為兩部分,其中含的部分為,不含的部分為,連接和的任一點,設(shè)與平面所成角為,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且橢圓短軸的一個頂點到一個焦點的距離等于.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于,兩點,點.
①若對任意直線總存在點,使得,求實數(shù)的取值范圍;
②設(shè)點為橢圓的左焦點,若點為的外心,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,命題p:x∈[-2,-1],x2-a≥0,命題q:.
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,.
(1)以過原點的直線的傾斜角為參數(shù),寫出曲線的參數(shù)方程;
(2)直線過原點,且與曲線,分別交于,兩點(,不是原點)。求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進行體育測試,是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動,保證學(xué)生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分50分,其中立定跳遠(yuǎn)15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行測試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:
每分鐘跳繩個數(shù) | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;;
(Ⅱ)若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差,已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步,假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個,現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:
預(yù)計全年級恰有2000名學(xué)生,正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))
若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ,求隨機變量的分布列和期望.
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某校學(xué)生每周課外閱讀的情況,采用分層抽樣的方法,收集100位學(xué)生每周課外閱讀時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).根據(jù)這100個數(shù)據(jù),制作出學(xué)生每周課外閱讀時間的頻率分布直方圖(如圖).
(1)估計這100名學(xué)生每周課外閱讀的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)由頻率分布直方圖知,該校學(xué)生每周課外閱讀時間近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
①求;
②若該校共有10000名學(xué)生,記每周課外閱讀時間在區(qū)間的人數(shù)為,試求.
參數(shù)數(shù)據(jù):,若,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)(題文)已知橢圓的左右頂點分別為,,右焦點的坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,且直線軸,過點作直線與橢圓交于,兩點(,在第一象限且點在點的上方),直線與交于點,連接.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,問:的斜率乘積是否為定值,若是求出該定值,若不是,說明理由.
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