15、如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB為直徑的半圓交BC于D，過D作圓的切線交AC于E．
求證：（1）AE=CE；
（2）CD•CB=4DE2，
分析：（1）連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形ACD，根據(jù)切線的判定定理證明AC也是圓的切線．根據(jù)切線長定理得到AE=DE，根據(jù)等邊對等角和等角的余角相等證明CE=DE．
（2）根據(jù)切割線定理和（1）中的結(jié)論即可證得：CD•CB=4DE2．
解答：證明：（1）連接AD；
∵AB是圓的直徑，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠A=90°，
∴AC是圓的切線；
又∵DE是圓的切線，
∴DE=AE，
∴∠ADE=∠EAD，
∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE，
∴AE=CE．
（2）根據(jù)切割線定理得CA2=CD•CB；
∵由（1）得CA=2DE，
∴CD•CB=4DE2．
點評：本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段、圓的切割線定理．構(gòu)造直徑所對的圓周角是圓中構(gòu)造直角三角形的一種常用方法．掌握切線長定理和切割線定理的運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，則AC的長為（　�。�
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設(shè)
DM
DN
=λ，試確定實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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