(14分)設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋k(k>0)在x＝0處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0.

(1)求a，b的值；

(2)若函數(shù)g(x)＝，討論g(x)的單調(diào)性．

 

 

【答案】

解：(1)因f(x)＝ax2＋bx＋k(k>0)，故f′(x)＝2ax＋b，又f(x)在x＝0處取得極值，故f′(0)＝0，從而b＝0.

由曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x＋2y＋1＝0相互垂直，

可知該切線斜率為2，即f′(1)＝2，有2a＝2，從而a＝1.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （本小題滿分14分）設函數(shù)f (x)滿足f (0) =1，且對任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)       求f (x) 的解析式；(II)   若數(shù)列{an}滿足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)滿足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，設無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an).（1）求函數(shù)f(x)的表達式；（2）若a1=3，從第幾項起，數(shù)列{an}中的項滿足an＜an+1；（3）若＜a1＜（m為常數(shù)且m∈N+,m≠1），求最小自然數(shù)N，使得當n≥N時，總有0＜an＜1成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省山一中高三第二次統(tǒng)測理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0)．

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m對t∈(0,2)時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第三次段考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數(shù)f(x) = x2 + bln(x+1),

（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）若b = -1,，證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

       設函數(shù)f（x）=（x2 +ax+a）e-x，其中x∈R,a是實常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）確定a的值，使f（x）的極小值為0；

（2）證明：當且僅當a=5時，f（x）的極大值為5；

（3）討論關于x的方程的實數(shù)根的個數(shù).

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