（09年江寧中學三月）（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B―AE―C成直二面角，連結BC，BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點．

  (1)求證：AE⊥BD；(4分)    ’

  (2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

  (3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(4分)

 

解析：（1）證明：連接，取中點，連接．

在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點

與都是等邊三角形   

平面    平面

平面    ．

（2）證明：連接交于點，連接

∥，且＝    四邊形是平行四邊形   是線段的中點

是線段的中點      ∥

平面   平面．

（3）與平面不垂直．

證明：假設平面，  則

平面  

，平面    平面   

，這與矛盾

與平面不垂直．

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