已知點(diǎn)F(0，1)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，M點(diǎn)在y軸上，N為動點(diǎn)，且滿足，．（1）求動點(diǎn)N的軌跡C方程；（2）由直線y= -1上一點(diǎn)Q向曲線C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：AQ⊥BQ．

已知點(diǎn)F(0，1)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，M點(diǎn)在y軸上，N為動點(diǎn)，且滿足，．

（1）求動點(diǎn)N的軌跡C方程；

（2）由直線y= -1上一點(diǎn)Q向曲線C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：AQ⊥BQ．

答案：（1）設(shè)N(x，y)．

    因，故P的坐標(biāo)為(，0)，M(0，-y)，于是，，．

       因，即得曲線C的方程為x2=4y． ………………………………………………5分

       （2）設(shè)Q(m，-1)．由題意，兩條切線的斜率k均存在，故可設(shè)兩切線方程為y=k(x-m)-1．

       將上述方程代入x2=4y，得x2-4kx+4km+4=0．

       依題意，⊿=(-4k)2-4(4km+4)=0，即k2-mk-1=0．

       上述方程的兩根即為兩切線的斜率，

       由根與系數(shù)的關(guān)系，其積為-1，即它們所在直線互相垂直．…………………………………10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東地區(qū)數(shù)學(xué)科全國各地模擬試題直線與圓錐曲線大題集 題型：044

過拋物線x2＝4y上不同兩點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線相交于P點(diǎn)，(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)已知點(diǎn)F(0，1)，是否存在實(shí)數(shù)λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知點(diǎn)F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且，動點(diǎn)P的軌跡為C，已知圓M過定點(diǎn)D(0，2)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，則的最大值為

[　　]

A．2

B．

C．3

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省廣州市2010屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知點(diǎn)F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且．

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知圓M過定點(diǎn)D(0，2)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知點(diǎn)F(0，1)，直線l：y=-l，P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且，
(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(Ⅱ)已知圓M過定點(diǎn)D(0，2)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動，且圓M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案