【題目】點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）．則點(diǎn)O依次為△ABC的（　　）

A. 內(nèi)心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、內(nèi)心、垂心

C. 重心、垂心、內(nèi)心、外心 D. 外心、內(nèi)心、垂心、重心

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形五心的定義，結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義，我們對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，判斷出點(diǎn)在中的特殊位置，即可得到答案．

解： 由三角形“五心”的定義， 我們可得：

（1）時(shí)，得在三角形中，是邊的中點(diǎn)， 則，即是三角形的重心，為的重心；

（2）時(shí)，得，即,所以.同理可知,所以為的垂心；

（3），

，

當(dāng)時(shí)，，

即，

，

點(diǎn)在三角形的角平分線上；同理，點(diǎn)在三角形的角，角平分線上；

點(diǎn)定的一定是的內(nèi)心；

（4）時(shí)，是邊的中點(diǎn)，則，故OD為AB的中垂線，同理是邊的中點(diǎn)，,故OE為CB的中垂線，所以為的外心.

故選：．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－x2＋2ax.

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知.

（1）設(shè)， ，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 C:離心率，短軸長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若a=，并且對(duì)區(qū)間[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f（x）＞（）x+t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

（3）當(dāng)x∈（r，a-2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)=ax3－bx＋4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的n的值是 （ ）

A.29
B.31
C.61
D.63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有

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