【題目】△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且2acosB=3b﹣2bcosA.
(1)求 的值;
(2)設(shè)AB的中垂線交BC于D,若cos∠ADC= ,b=2,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:∵2acosB=3b﹣2bcosA,
∴2sinAcosB=3sinB﹣2sinBcosA
∴2sin(A+B)=3sinB,則2sinC=3sinB,
由正弦定理得, = =
(2)解:∵AB的中垂線交BC于D,∴DA=DB,則∠B=∠BAD,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,
∵cos∠ADC= ,∴cos∠ADC=1﹣2sin2B= ,
解得sinB= ,
由B是銳角得,cosB= = ,
∵在△ABC中,b=2,且 = ,∴c=3,
由余弦定理得,b2=a2+c2﹣2accosB,
∴ ,解得a=4或 ,
∵BD= = > ,∴a= 舍去,
∴△ABC的面積S= = =
【解析】(1)根據(jù)正弦定理、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的式子,再由正弦定理求出 的值;(2)根據(jù)條件和二倍角的余弦公式求出sinB的值,由平方關(guān)系求出cosB的值,由余弦定理求出a,由條件進(jìn)行取舍,代入三角形的面積公式求出△ABC的面積.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為0和3.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的極大值為 ,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足.
(1)若的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)定義域內(nèi)所有都成立,求;
(2)若的定義域?yàn)?/span>時(shí),求的值域;
(3)若的定義域?yàn)?/span>,設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在班級(jí)活動(dòng)中,4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目:(寫出必要的數(shù)學(xué)式,結(jié)果用數(shù)字作答)
(1)三名女生不能相鄰,有多少種不同的站法?
(2)四名男生相鄰有多少種不同的排法?
(3)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少種不同的排法?
(4)甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法?(甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形, 與交于點(diǎn), 底面,點(diǎn)為中點(diǎn), .
(1)求直線與所成角的余弦值;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2,0)與點(diǎn)(1,1).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線PA,PB,交橢圓于A,B.
①證明直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn);
②求△ABP面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)x,y滿足約束條件 ,目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值M,若M的取值范圍是[1,2],則點(diǎn)M(a,b)所經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ (ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在 上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=e|lnx|(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若x1≠x2且f(x1)=f(x2),則下列結(jié)論一定不成立的是( )
A.x2f(x1)>1
B.x2f(x1)=1
C.x2f(x1)<1
D.x2f(x1)<x1f(x2)
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