在算式：“4×□+1×□=30”的兩個□中，分別填入兩個自然數(shù)，使他們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)應分別為______．
設(shè)1×m+4n=30，m、n∈N+，則m=30-4n，其中1≤n≤7．
所以y=
1
m
+
1
n
=
1
30-4n
+
1
n
=
3(10-n)
n(30-4n)
，
則
1
y
=
n(30-4n)
3(10-n)
=
40n-4n2-10n
3(10-n)
=
4n(10-n)-10n
3(10-n)
=
4n
3
-
10n
3(10-n)
=
4n
3
+
10(10-n)-100
3(10-n)

=
4n
3
-
100
3(10-n)
+
10
3
=
-4(10-n)+40
3
-
100
3 (10-n)
+
10
3
=-
4
3
[（10-n）+
25
10-n
]+
50
3
≤-
4
3
×2×
25
+
50
3
=
10
3
．
當10-n=
25
10-n
時取等號，即
1
y
取得最大值，y取得最小值．
解得n=5，則m=10．所以m+n=15．
故答案為5，10．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在算式：“4×□+1×□=30”的兩個□中，分別填入兩個自然數(shù)，使他們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)應分別為
5，10
5，10
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高級中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在算式：“4×□+1×□=30”的兩個□中，分別填入兩個自然數(shù)，使他們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)應分別為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2006年江蘇省南通中學高三數(shù)學調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

在算式：“4×□+1×□=30”的兩個□中，分別填入兩個自然數(shù)，使他們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)應分別為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年湖北省部分重點中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)為（△，□）應為（ ）
A．（2，30）
B．（3，21）
C．（4，12）
D．（5，3）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案