已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x），在定義域上為減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可把f（1-a）+f（1-2a）＞0化為f（1-a）＞f（2a-1），由單調(diào)遞減可得1-a＜2a-1，再考慮到函數(shù)定義域，即可得到a的取值范圍．
解答：解：由f（1-a）+f（1-2a）＞0，得f（1-a）＞-f（1-2a），
又∵f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)，
∴-f（1-2a）=f（2a-1），且-1＜1-2a＜1…①，
∴f（1-a）＞f（2a-1），
又∵f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，
∴1-a＜2a-1且-1＜1-a＜1…②，
聯(lián)解①②，得
2
3
＜a＜1，
所以實數(shù)a的取值范圍為（
2
3
，1）．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)去掉不等式中的符號“f”．
練習(xí)冊系列答案
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已知定義在實數(shù)集合R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2，且當(dāng)x∈(0，1)時，．

(1)求函f(x)在[－1，1]上的解析式；

(2)判斷f(x)在(0，1)上的單調(diào)性；

(3)當(dāng)λ取何值時，方程f(x)＝λ在[－1，1]上有實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟南市2012屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)＝

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在(－1，1)上的解析式；

(Ⅱ)判斷f(x)在(0，1)上的單調(diào)性；

(Ⅲ)當(dāng)λ取何值時，方程f(x)＝λ在(－1，1)上有實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高二（上）聯(lián)合競賽數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)．．
（1）求實數(shù)b的值．
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域為[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．

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已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)．．
（1）求實數(shù)b的值．
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域為[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．

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已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)．．
（1）求實數(shù)b的值．
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域為[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．

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