已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函數(shù)y=lg
2a-xx-(a2+1)
的定義域為集合B．
（1）若a=2，求集合B；
（2）若A=B，求實數(shù)a的值．
分析：（I）由a=2及對數(shù)函數(shù)的定義域，直接解分式不等式可求集合B
（II）要求集合A，需要對2與3a+1的大小進行討論分①2＜3a+1，②2=3a+1③2＞3a+1三種情況分別求解集合A，然后根據(jù)集合A=B，從而可求a
解答：解：（Ⅰ）由
4-x
x-5
＞0，得4＜x＜5，
故集合B={x|4＜x＜5}；（6分）
（Ⅱ）由題可知，a2+1＞2a
∴B=（2a，a2+1）（8分）
①若2＜3a+1，即a＞
1
3
時，A=（2，3a+1），
又因為A=B，所以
2a=2
a2+1=3a+1
，無解；
②若2=3a+1時，顯然不合題意；
③若2＞3a+1，即a＜
1
3
時，A=（3a+1，2），
又因為A=B，所以
2a=3a+1
a2+1=2
，解得a=-1．
綜上所述，a=-1．（14分）
點評：本題主要考查了集合的相等的應用，解決本題的關鍵是要熟練掌握分式不等式與對數(shù)函數(shù)的定義，還要注意分類討論的思想在解題中的應用．
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x-2ax-(a2+1)
＜0}，B={x|x＜5a+7}，若A∪B=B，則實數(shù)a的值范圍是
[-1，6]
[-1，6]
．

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log
1
2
(x+2)＞-3
x2≤2x+15
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（II）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）求集合A；
（2）若B∪A=[-1，2]，求實數(shù)a的取值范圍．

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