函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g(x)=(
1
3
)x的圖象關于直線y=x對稱，設φ（x）=f（4x-x2），則函數(shù)φ（x）的遞減區(qū)間是（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù) g(x)=(
1
3
)x的圖象關于直線y=x對稱，可得 f(x)= log
1
3
 x，可得 φ(x)=log
1
3
(4x-x2)，先求出該函數(shù)的定義域（0，4），然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)φ（x）的遞減區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù) g(x)=(
1
3
)x的圖象關于直線y=x對稱，
∴f(x)= log
1
3
 x
∴φ(x)=log
1
3
(4x-x2)
∵4x-x2＞0⇒0＜x＜4，它的定義域為（0，4）
令t=4x-x2，則t=4x-x2在0（0，2]單調(diào)遞增，在[2，4）單調(diào)遞減
而函數(shù) y=log
1
3
t 在（0，+∞）單調(diào)遞減
從而可知函數(shù)φ（x）的單調(diào)減區(qū)間是：（0，2]．
故選D．
點評：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)的解析式的求解，由對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復合的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，此類問題的容易出錯點是：漏掉對函數(shù)定義域的求解，造成單調(diào)區(qū)間的擴大而錯誤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有公共點，且在公共點處有相同的切線，試求實數(shù)a的值；
（2）在區(qū)間（0，
1
2
]上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判斷函數(shù)f（x）的圖象與x軸公共點的個數(shù)；
（2）證明：若對x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一實根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)；
（3）在（1）的條件下，設f（x）=0的另一根為x0，若方程f（x）+a=0有解證明-2＜x0≤-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-12x，則下列結論正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h(x)=x+
1
x
+2的圖象關于點A（0，1）對稱，則當x∈[
1
3
，2]時，f（x）的值域為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
當x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案