Question

已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（3）證明對(duì)一切，都有成立

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）主要是求出函數(shù)的最小值

【解析】

試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，

（2），則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，

（3）問(wèn)題等價(jià)于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切，都有成立 

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。本題是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值、解決不等式中參數(shù)的取值范圍和證明不等式。