（本題滿分10分）已知函數(shù)是奇函數(shù):
（1）求實數(shù)和的值； （2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減
（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）。

解析試題分析：(1)由定義易得：……2分
（2）設(shè)，
即所以在上的單調(diào)遞減�！�6分
（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
由及為奇函數(shù)得：
因為，，且在區(qū)間上的單調(diào)遞減，
故任意的恒成立，故.……10分
考點：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性；單調(diào)性、奇偶性與不等式的綜合應(yīng)用。
點評：（1）熟記且靈活應(yīng)用奇函數(shù)的性質(zhì)：若是奇函數(shù)，且x=0有意義，則f(0)一定為0.（2）利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將不等式不等式對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為t2-2t+3＞1-k任意的t∈R恒成立是解題的關(guān)鍵。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在上的函數(shù)，對于任意的實數(shù)，恒有，且當時，。
（1）求及的值域。
（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明。
（3）設(shè)，，,求的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù)，
（1）求實數(shù)的值；
（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本題12分）
已知函數(shù).
(1)求的定義域；
(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；
(3)當，b滿足什么條件時，在上恒取正值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為

（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向 (若確定方向時涉及到的角為非特殊角，用符號及其滿足的條件表示即可)
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2, 均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；
⑶是否存在實數(shù)a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f (x)＝loga（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f (x)的定義域．
（2）求使f (x)＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，且.
（Ⅰ）求的值，并用分段函數(shù)的形式來表示；
（Ⅱ）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)的草圖；

（III）由圖象寫出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)區(qū)間.

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