Question

已知命題：在上是增函數(shù)；命題函數(shù)存在極大值和極小值。求使命題“且”為真命題的的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

[-3，1].

【解析】

試題分析：在上是增函數(shù)，

則在上恒成立，           3分

在時(shí)上恒成立，              4分

而                  5分

故                         6分

存在極大值與極小值，

有兩個(gè)不等的實(shí)根，          8分

，           9分

或.                     11分

要使命題“p且q”為真，則當(dāng)且僅當(dāng)p與q均為真命題，

q為真命題時(shí)，                  12分

只需,故m的取值范圍為[-3，1].             13分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；復(fù)合命題真假的判斷。

點(diǎn)評(píng)：此題雖說簡(jiǎn)單，但易錯(cuò)，出錯(cuò)的地方是：由“在上是增函數(shù)”應(yīng)得到“在上恒成立且不恒為0”，而不是“在上恒成立”.我們一定要注意。