Question

利用單位圓，求適合下列條件的角的集合：
（1）sinα≥

1

2

（2）cosα＜-

2

2

．

Answer 1

分析：在單位圓中畫出三角函數線．
（1）由[0，2π）內，sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，結合正弦線得sinα≥

1

2

的解集；
（2）由[0，2π）內，sin

3π

4

=sin

5π

4

=-

2

2

，結合余弦線得cosα＜-

2

2

的解集．

解答：解：在單位圓內作三角函數線如圖：

（1）∵在[0，2π）內，sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，
OA，OB分別為

π

6

，

5π

6

的終邊，由正弦線可知，
滿足sinα≥

1

2

的角的終邊在劣弧AB內，
∴sinα≥

1

2

的解集為{α|

π

6

+2kπ≤α≤

5π

6

+2kπ，k∈Z}；
（2））∵在[0，2π）內，sin

3π

4

=sin

5π

4

=-

2

2

，
OC，OD分別為

3π

4

，

5π

4

的終邊，由余弦線可知，
滿足cosα＜-

2

2

的終邊在劣弧CD內，
∴cosα＜-

2

2

的解集為{α|

3π

4

+2kπ＜α＜

5π

4

+2kπ，k∈Z}．

點評：本題考查了三角函數線，考查了三角不等式的解法，訓練了數形結合的解題思想方法，是中低檔題．