Question

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并設(shè)它們的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記ξ=|x-2|+|y-x|．
（1）求隨機(jī)變量ξ的范圍；
（2）分別求出ξ取不同值時(shí)的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x、y可能的取值分別為1、2、3，求出|x-2|，|y-x|的取值范圍，從而可求出ξ的取值范圍；
（2）有放回地先后抽取兩張卡片共有3×3=9種不同的情況，然后根據(jù)ξ的取值，分別求出相應(yīng)的概率即可．

解答：解：（1）∵x、y可能的取值分別為1、2、3，∴|x-2|≤1，|y-x|≤2，
∴ξ≤3，且當(dāng)x=1，y=3或x=3，y=1時(shí)，ξ=3．因此，隨機(jī)變量ξ的最大值為3．
當(dāng)x=2，y=2時(shí)，ξ=0，
∴ξ的所有可能的取值為0，1，2，3．
（2）∵有放回地先后抽取兩張卡片共有3×3=9種不同的情況，
當(dāng)ξ=0時(shí)，只有x=2，y=2這一種情況，
當(dāng)ξ=1時(shí)，x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四種情況．
當(dāng)ξ=2時(shí)，有x=1，y=2或x=3，y=2兩種情況．
當(dāng)ξ=3時(shí)，有x=1，y=3或x=3，y=1兩種情況．
∴P（ξ=0）=

1

9

，P（ξ=1）=

4

9

，P（ξ=2）=

2

9

，P（ξ=3）=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量ξ的取值，以及古典概型及其概率計(jì)算公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．