Question

如圖，平面中兩條直線l₁和l ₂相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線l ₁和l ₂的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（ p，q） 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；

③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有3個(gè)．

上述命題中，正確的有　①②　．（填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：

命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：

常規(guī)題型．

分析：

題目中點(diǎn)到直線的距離，分別為p、q，由于p、q的范圍是常數(shù)p≥0，q≥0，所以對(duì)p、q進(jìn)行分類討論，驗(yàn)證①②③是否成立．

解答：

解：①p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)，此點(diǎn)為點(diǎn)O．故①正確；

②正確，p，q中有且僅有一個(gè)為0，當(dāng)p為0時(shí)，坐標(biāo)點(diǎn)在L1上，分別為關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，反則在L2上也有兩點(diǎn)，但是這兩種情況不能同時(shí)存在；

③錯(cuò)誤，若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有4個(gè)，而四個(gè)交點(diǎn)為與直線l₁相距為p的兩條平行線和與直線l₂相距為q的兩條平行線的交點(diǎn)；

故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：

本題解答中，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)新意識(shí)，解題時(shí)需要注意．這是一個(gè)好題，注意變形去掉p≥0，q≥0又該怎樣解．