Question

三棱錐A-BCD中，以A為頂點(diǎn)的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長(zhǎng)度分別為1，

2

，

6

．該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，構(gòu)造長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線和球直徑之間的關(guān)系即可求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：三棱錐A-BCD中，以A為頂點(diǎn)的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長(zhǎng)分別為1，

2

，

6

．
∵三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，三棱錐是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，則構(gòu)造長(zhǎng)方體，
∴三棱錐的外接球與長(zhǎng)方體的外接球相同，
即長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是球的直徑，
∴長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)

12+( 2 )2+( 6 )2

=

1+2+6

=

9

=3，
即球的直徑為2r=3，解得半徑為r=

3

2

，
∴外接球的表面積為：4π×（

3

2

）²=9π
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三棱錐的外接球的表面積，構(gòu)造長(zhǎng)方體是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握球的表面積公式．