求函數(shù)y=4x-2x+1 x∈[-3,2]的最大值與最小值.
分析:令2x=t,由-3≤x≤2,可得
1
8
≤t≤4,y=t2-t+1,t∈[
1
8
,4].再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的最值.
解答:解:y=(2x2-2x+1,令2x=t,
∵-3≤x≤2,∴
1
8
2x≤4
,
∴y=t2-t+1,t∈[
1
8
,4].
由于函數(shù) y=(t-
1
2
)2+
3
4
的對(duì)稱軸為 t=
1
2

∴當(dāng)t=
1
2
時(shí),ymin=
3
4
,當(dāng)t=4時(shí),ymax=16-4+1=13.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=4x-2x+2+7的最小值及取得最小值時(shí)的x值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|
12
2x<4}
,B={x|x<a},C={x|m-1<x<2m+1},
(1)求集合A,并求當(dāng)A⊆B時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∪C=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)求函數(shù)y=4x-2x+1-1在x∈A時(shí)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
3x-6x

(1)用單調(diào)性定義證明:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).
(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,3]上的值域?yàn)锳,求函數(shù)y=4x-2x+1(x∈A)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽市高級(jí)中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知
(1)用單調(diào)性定義證明:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).
(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,3]上的值域?yàn)锳,求函數(shù)y=4x-2x+1(x∈A)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案