【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）由直角坐標和極坐標的互化公式：，，，可得圓和圓的直角坐標方程，進而將兩方程相減可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）易知兩點在直角坐標系中在第一象限，且，由兩點的極坐標分別為，，可得，進而求出最大值即可.

（1）由題意，圓的直角坐標方程為，圓的直角坐標方程為，

將兩圓的直角坐標方程相減，可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程為.

（2）由題意知，兩點在直角坐標系中在第一象限，則，

又兩點的極坐標分別為，，所以，從而，當時等號成立，所以的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】為緩解城市道路交通壓力，促進城市道路交通有序運轉(zhuǎn)，減少機動車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，西安市人民政府決定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C動車尾號限行交通管理措施.已知每輛機動車每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C 兩輛車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測一定正確的是（ ）

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表1

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

10

40

40

50

天數(shù)

10

10

10

10

80

表2

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

5

40

45

50

天數(shù)

20

10

20

10

70

表3

每件正品

每件次品

甲公司

盈2萬元

虧3萬元

乙公司

盈3萬元

虧3.5萬元

（1）分別求甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分數(shù)表示）.

（2）試問甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個更大？說明理由.

（3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤總和對應(yīng)的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤總和為X，求X的分布列及其數(shù)學期望.

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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

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（1）當監(jiān)控控制車到監(jiān)控中心的距離為100米時，求無人機距離水平面的距離；

（2）若記無人機看處的俯角（），監(jiān)控過程中，四棱錐內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域，請將表示為關(guān)于的函數(shù)，并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.

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A.2B.C.3D.6

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