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證明三角恒等式2sin4x+
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sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)．
分析：證明的思路是化簡左邊式子，方法是利用2倍角公式和同角三角函數的基本關系，得到式子與右邊相等即可．
解答：證明：左邊=2sin4x+
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（2sinxcosx）2+5cos4x-cos（2x+x）cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-（cos2xcosx-sin2xsinx）cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[（2cos2x-1）cosx-2sin2xcosx]cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx]cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-（4cos3x-3cosx）cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+cos4x+3cos2x
=（2sin2x+cos2x）（sin2x+cos2x）+3cos2x
=2sin2x+cos2x+3cos2x
=2+2cos2x=2（1+cos2x）=右邊
點評：考查學生理解三角函數恒等式的證明思路，運用和差倍分的三角函數及同角三角函數的基本關系的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明下列三角恒等式：
（1）
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ；

（2）
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明三角恒等式2sin4x+
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4
sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)．

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科目：高中數學 來源：1985年全國統(tǒng)一高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

證明三角恒等式．

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