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定義在上的函數，，當時，，且對任意的
，有，
(1)求的值；
（2）求證：對任意的，恒有；
（3）判斷的單調性，并證明你的結論。
(1)        (2) 見解析 （3） 在上為增函數  
本試題主要是考察了函數的奇偶性和函數的單調性的證明，以及函數值符號的判定的綜合運用。
（1）利用賦值思想得到結論f(0)=1
(2)由于當時， ，，當時，
當時 ， 利用互為倒數可知，結論成立。
（3）利用單調性的定義，作差，然后判定與零的大小關系得到。注意結合題中的關系式的變換得到。
解： (1)              ………………2分
(2) 當時， ，，當時，
當時 ， ∵ ∴
所以對任意的恒有      ………………6分
（3）設，則
 由題知 ，∴ 
在上為增函數
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
（Ⅰ）若函數在定義域內為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，試判斷與的大小關系，并證明你的結論；
(Ⅲ) 當且時，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，對于任意實數，，都有   ，則實數的取值范圍是                           （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

、（12分）已知:
(1) 求的最小正周期，最大值與最小值.
（2）求的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在實數集上是減函數，若，則下列正確的是　　 （　 ）
A．　　　　
B．
C．　　　　
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數，的單調減區(qū)間為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的減區(qū)間是            

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的單調遞減區(qū)間是.   （   ）
A．(–1, 2)B．(–∞, –1)與(1, +∞)
C．(–∞, –2)與(0, +∞)D．(–2，0)

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