Question

某電視臺(tái)擬舉行“團(tuán)隊(duì)共享”沖關(guān)比賽，其規(guī)則如下：比賽共設(shè)有“常識(shí)關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)共兩人，每人各沖一關(guān)，“常識(shí)關(guān)”中有2道不同必答題，“創(chuàng)新關(guān)”中有3道不同必答題；如果“常識(shí)關(guān)”中的2道題都答對(duì)，則沖“常識(shí)關(guān)”成功且該團(tuán)隊(duì)獲得單項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)900元，否則無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)；如果“創(chuàng)新關(guān)”中的3道題至少有2道題答對(duì)，則沖“創(chuàng)新關(guān)”成功且該團(tuán)隊(duì)獲得單項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)1800元，否則無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)某團(tuán)隊(duì)中甲沖擊“常識(shí)關(guān)”，乙沖擊“創(chuàng)新關(guān)”，已知甲回答“常識(shí)關(guān)”中每道題正確的概率都為，乙回答“創(chuàng)新關(guān)”中每道題正確的概率都為，且兩關(guān)之間互不影響，每道題回答正確與否相互獨(dú)立．
（I）求此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有2道回答正確且沒有獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（Ⅱ）求此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有3道回答正確且獲得1800元獎(jiǎng)金的概率．

Answer 1

解：（I）記“此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有2道回答正確且沒有獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)”為事件E，事件E發(fā)生即“常識(shí)關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)中都恰有一道題答正確．
=

（Ⅱ）記“此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有3道回答正確且獲得1800元獎(jiǎng)金”為事件F，“‘常識(shí)關(guān)’中2道題都答錯(cuò)，且‘創(chuàng)新關(guān)’中3道題都答正確”為事件M；“‘常識(shí)關(guān)’中2道題一對(duì)一錯(cuò)，且‘創(chuàng)新關(guān)’中3道題恰有2道正確”為事件N，事件M與N為互斥事件．

p（N）=

∴

 

分析：（I）記“此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有2道回答正確且沒有獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)”為事件E，事件E發(fā)生即“常識(shí)關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)中都恰有一道題答正確．
（Ⅱ）記“此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有3道回答正確且獲得1800元獎(jiǎng)金”為事件F，“‘常識(shí)關(guān)’中2道題都答錯(cuò)，且‘創(chuàng)新關(guān)’中3道題都答正確”為事件M；“‘常識(shí)關(guān)’中2道題一對(duì)一錯(cuò)，且‘創(chuàng)新關(guān)’中3道題恰有2道正確”為事件N，事件M與N為互斥事件．
點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意互斥事件概率的應(yīng)用．