Question

【題目】求下列函數(shù)的值域

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）.

【解析】

根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，可利用換元法、基本初等函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性等）、反表示、分離常數(shù)法等可求題設(shè)中的11個(gè)函數(shù)的值域.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，

故，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由可以得到，

整理得到.

因,即，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（3）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)，，

故，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（4）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，令，

當(dāng)時(shí)，，故，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（5）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>為的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，

故為上的增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值1，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（6）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，令，則，，

所以，

因?yàn)?/span>，故，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（7）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

又，而，

所以，故，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（8）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

綜上，函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（9）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，故，所以，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（10）函數(shù)可變形為，

令，則且，所以，

故函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（11）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，令，

因?yàn)?/span>，故，故，

故函數(shù)的值域?yàn)?/span>.