Question

5、七名學生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

3120

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由于甲甲不站兩端，則甲有5個位置可選；對此5個位置進行分類討論，：①若甲在中間，②若甲不在中間；分別求出每種情況下不同的站法數(shù)目，進而根據(jù)分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，要求甲不站兩端，則甲有5個位置可選；
分兩種情況討論：①若甲在中間，則乙有6種站法，其余的5人有A₅⁵種不同的站法，在此情況下有6×A₅⁵=720種站法；
②若甲不在中間，有4中不同的站法，則乙有5種站法，其余的5人有A₅⁵種不同的站法，在此情況下有4×5×A₅⁵=2400種站法；
由分類計數(shù)原理，可得共有2400+720=3120種；
故答案為：3120．

點評：本題考查分類計數(shù)原理與排列、組合的綜合運用，注意分類討論一定要做到不重不漏．