已知（
12
+2x）n．
（1）若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；
（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
分析：（1）第k+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Cnk，由題意可得關(guān)于n的方程，求出n．
而二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等；n為偶數(shù)時(shí)，中間只有一項(xiàng)．
（2）由展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，可得關(guān)于n的方程，求出n．
而求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，可通過解不等式組求得，假設(shè)Tk+1項(xiàng)的系數(shù)最大，Tk+1項(xiàng)的系數(shù)為rk，則有
rk≥ rk+1
rk≥rk-1
解答：解：（1）∵Cn4+Cn6=2Cn5，
∴n2-21n+98=0，
∴n=7或n=14．
當(dāng)n=7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5，
∴T4的系數(shù)=C73（
1
2
）423=
35
2
，
T5的系數(shù)=C74（
1
2
）324=70．
當(dāng)n=14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8．
∴T8的系數(shù)=C147（
1
2
）727=3432．
（2）由Cn0+Cn1+Cn2=79，可得n=12，設(shè)Tk+1項(xiàng)的系數(shù)最大．
∵（
1
2
+2x）12=（
1
2
）12（1+4x）12，
∴
C
k
12
4k≥
C
k-1
12
4k-1
C
k
12
4k≥
C
k+1
12
4k+1

∴9.4≤k≤10.4，∴k=10，
∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11．
T11=（
1
2
）12C1210410x10=16896x10．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和問題，難度較大，易出錯(cuò)．要正確區(qū)分這兩個(gè)概念．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
（Ⅱ）已知S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，求Sn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)an=2Sn，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若存在正整數(shù)c、m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，設(shè)an=2Sn，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若存在正整數(shù)c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=31-Sn，求所有可能的乘積bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：(
12
+2x)n的二項(xiàng)展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79．
（1）求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)f(x)=log3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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