已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值為h(t)，寫出h(t)的表達式．

 

【答案】

解析：設g(x)＝x2＋2ax＋4，

由于關于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，

所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，

故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2. 又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，∴3－2a>1，∴a<1.

解：∵函數(shù)圖象的對稱軸為x＝－1，

(1)當t＋1≤－1，即t≤－2時，

h(t)＝f(t＋1)＝(t＋1)2＋2(t＋1)－5，

即h(t)＝t2＋4t－2(t≤－2)．

(2)當t≤－1<t＋1，即－2<t≤－1時，

h(t)＝f(－1)＝－8.

(3)當t＞－1時，h(t)＝f(t)＝t2＋2t－5.

綜上可得，h(t)＝

 

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若當x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

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（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若當x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

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