【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(1)證明:;
(2)若不等式的解集是非空集,求的范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)直接計(jì)算,由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及基本不等式證之即可;
(2),分區(qū)間討論去絕對(duì)值符號(hào)分別解不等式即可.
試題解析: (1)證明:函數(shù)f(x)=|x﹣a|,a<0,
則f(x)+f(﹣)=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|(x﹣a)+(+a)|
=|x+|=|x|+≥2=2.
(2)f(x)+f(2x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0.
當(dāng)x≤a時(shí),f(x)=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x,則f(x)≥﹣a;
當(dāng)a<x<時(shí),f(x)=x﹣a+a﹣2x=﹣x,則﹣<f(x)<﹣a;
當(dāng)x時(shí),f(x)=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a,則f(x)≥﹣.則f(x)的值域?yàn)?/span>[﹣,+∞).
不等式f(x)+f(2x)<的解集非空,即為>﹣,解得,a>﹣1,由于a<0,
則a的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震.地震專家對(duì)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè),記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
強(qiáng)度(J) | 1.6×1019 | 3.2×1019 | 4.5×1019 | 6.4×1019 |
震級(jí)(里氏) | 5.0 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
注:地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量.
地震強(qiáng)度(x)和震級(jí)(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y=alg x+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點(diǎn)圖(如圖)可知a的值等于________.(取lg 2=0.3進(jìn)行計(jì)算)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2014天津,文19】已知函數(shù)
(1) 求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)于任意的,都存在,使得,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,設(shè)在底面的射影為.
(1)求證:是中點(diǎn);
(2)證明:;
(3)求點(diǎn)到面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向,縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī),例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>.
(Ⅰ)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%,求的值;
(Ⅱ)已知,求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為,圓M是△ABC的外接圓,直線的方程是,
(1)求圓M的方程;
(2)證明:直線與圓M相交;
(3)若直線被圓M截得的弦長(zhǎng)為3,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·桂林高二檢測(cè))如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.
(4)四面體A′-BCD的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn),直線的斜率均存在,且直線的斜率之積為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),斜率為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn).若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有 成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設(shè):當(dāng)時(shí),不等式 恒成立;Q:當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).
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