Question

已知a、b、m、n、x、y均為正數，且a≠b，若a、m、b、x成等差數列，a、n、b、y成等比數列，則有（　�。�

• A、m＞n，x＞y
• B、m＞n，x＜y
• C、m＜n，x＜y
• D、m＜n，x＞y

Answer 1

分析：根據等差數列、等比數列的定義和性質，可得m=

a+b

2

，n=

ab

，b=

m+x

2

=

ny

，由基本不等式求得 m＞n，
 再根據

ny

≥

mx

得到 y＞x．

解答：解：a、b、m、n、x、y均為正數，且a≠b，且 a、m、b、x成等差數列，∴m=

a+b

2

．
又  a、n、b、y成等比數列，∴n=

ab

，由基本不等式可得 m＞n．
又 同理可得 b=

m+x

2

=

ny

≥

mx

，∴y＞x．
綜上，m＞n，x＜y，
故選B．

點評：本題考查等差數列的定義和性質，等比數列的定義和性質，基本不等式的應用，得到m=

a+b

2

，n=

ab

，
 b=

m+x

2

=

ny

≥

mx

，是解題的關鍵．