Question

(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{a_n}的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列{ }的前n項和為，且

(1)求數(shù)列{}、{}的通項公式；

(2)記，求證：

Answer 1

解：(1)因為a₃，a₅是方程x²－14x＋45＝0的兩根，且數(shù)列{a_n}的公差d＞0，

∴a₃＝5，a₅＝9，從而d＝＝2        

∴a_n＝a₅＋(n－5)d＝2n－1                     _{………………………3分}             

又當n＝1時，有b₁＝S₁＝1－ b₁，∴b₁＝

當n≥2時，有b_n＝S_n－S_n-1＝(b_n－1－b_n)

∴(n≥2)     

        ∴數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₁＝，q＝     ∴b_n＝b₁q^n－1＝；

_{………………………6分}                           

(2)由(1)知：c_n＝a_nb_n＝，

c_n＋1＝

k*s*5u_{…………………8分} 

∴＝≤0   

 ∴   

_{………………………12分}