精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點E，F分別是線段PB，AD的中點
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．
（1）證明：取PC的中點G，連接EG，GD，則EG∥
1
2
BC，且EG=
1
2
BC
∴GE∥DF且GE=DF．
∴四邊形EFGD是平行四邊形．
∴EF∥GD，
又EF?平面PDC，DG?平面PDC，
∴EF∥平面PDC；
（2）∵CD∥AB
∴∠EDC或其補角為異面直線DE與AB所成的角
設PD=AD=1，則△DEC中，DE=EC=
3
2
，DC=1
∴cos∠EDC=
DE2+DC2-EC2
2DE•DC
=
3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側棱PD的中點，AC與BD的交點為O．求證：
（1）直線OE∥平面PBC；
（2）平面ACE⊥平面PBD．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分別是AC，PB的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求EF與平面PAC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．
（1）求證：BC⊥AA1．
（2）若M，N是棱BC上的兩個三等分點，求證：A1N∥平面AB1M．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點，EP⊥底面ABCD．
（1）求證：AQ∥平面CEP；
（2）求證：平面AEQ⊥平面DEP；
（3）若EP=AP=1，求三棱錐E-AQC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D為C1B的中點，P為AB邊上的動點．
（Ⅰ）當點P為AB的中點時，證明DP∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱錐B-CDP的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=
3
5
．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）若D是AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
1
2
AD，PA=PD，E，F為AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求證：AD⊥PB．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2
3
，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=
π
3
．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若側棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P-BDF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案