Question

（1）若不等式ax²+bx+c＜0解集為{x|x＜2或x＞3}，解關(guān)于x的不等式bx²+ax+c＞0，（a∈R）；
（2）解關(guān)于x的不等式ax²+（2a-1）x-2＜0（a∈R）

Answer 1

分析：（1）不等式ax²+bx+c＜0解集為{x|x＜2或x＞3}?2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出a，b，c的關(guān)系．
（.2）原不等式可化為（ax-1）（x+2）＜0，通過(guò)對(duì)a分類討論即可得出．

解答：解：（1）∵不等式ax²+bx+c＜0解集為{x|x＜2或x＞3}，
∴2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0．
∴

- b a =5 c a =6， a＜0

  解得b=-5a，c=6a，
原不等式為-5ax²+ax+6a＞0，又a＜0．
∴5x²-x-6＞0，解得 x＞

6

5

或x＜-1．
∴關(guān)于x的不等式bx²+ax+c＞0，（a∈R）的解集為{x|x＞

6

5

或x＜-1 }；
（2）原不等式可化為（ax-1）（x+2）＜0 
 當(dāng)a=0時(shí)，x＞-2；
 當(dāng)a＞0時(shí)，解得x1=

1

a

，x2=-2，-2＜x＜

1

a

 
 當(dāng)a＜0，化為(x-

1

a

)(x+2)＞0 
 當(dāng)

1

a

-(-2)=

1+2a

a

＞0 
 即a＜-

1

2

 時(shí)，解得x＞

1

a

或x＜-2；
當(dāng)-

1

2

＜a＜0時(shí)，解得-

1

a

＜x＜-2；
當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，不等式化為（x+2）²＞0，解得x≠-2．
綜上可知：當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|-2＜x＜

1

a

}；
當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞-2}；
當(dāng)-

1

2

＜a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|-2＞x＞-

1

a

}；
當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，不等式的解集為{x|x≠-2}；
當(dāng)a＜-

1

2

0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞

1

a

或x＜-2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．