【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
常喝 | 不常喝 | 總計(jì) | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計(jì) | 30 |
已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為.
(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中n=a+b+c+d.
【答案】(1)見解析(2)有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)
【解析】試題分析:(1)設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人,求出x的值,填表即可;
(2)計(jì)算觀測(cè)值K2,對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論;
試題解析:解:(1)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x,則=解得x=6
列聯(lián)表如下:
常喝 | 不常喝 | 總計(jì) | |
肥胖 | 6 | 2 | 8 |
不肥胖 | 4 | 18 | 22 |
總計(jì) | 10 | 20 | 30 |
(2)由(1)中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值:
k=≈8.523>7.789
因此有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn-an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如表的列聯(lián)表:
算得,K2≈7.8.見附表:參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
男 | 女 | 總計(jì) | |||||
愛好 | 40 | 20 | 60 | ||||
不愛好 | 20 | 30 | 50 | ||||
總計(jì) | 60 | 50 | 110 | ||||
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 | ||||
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||||
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對(duì)基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個(gè)基因,假定父母都是混合性,問:
(1)1個(gè)孩子顯露顯性特征的概率是多少?
(2)“該父母生的2個(gè)孩子中至少有1個(gè)顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(注: 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí), 恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一根水平放置的長方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度成正比,與它的厚度的平方成正比,與它的長度的平方成反比.
(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)楹穸龋,枕木的安全?fù)荷會(huì)如何變化?為什么?(設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為)
(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(已知半圓的半徑為)的木材,用它來截取成長方體形的枕木,其長度為10,問截取枕木的厚度為多少時(shí),可使安全負(fù)荷最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,過、、三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線(為常數(shù), )與橢圓交于不同的兩點(diǎn)和.
(。┊(dāng)直線過,且時(shí),求直線的方程;
(ⅱ)當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,且面積為時(shí),求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說:“如果物理成績好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績,如下表:
編號(hào) 成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理() | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(xué)() | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求數(shù)學(xué)成績關(guān)于物理成績的線性回歸方程(精確到),若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績;
(2)要從抽取的五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽,以表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(參數(shù)公式: , .)
參考數(shù)據(jù): ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 平面.
(1)求證: 平面;
(2)若為線段的中點(diǎn),且過三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn),確定點(diǎn)的位置,說明理由;并求三棱錐的高.
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